Kaksois-Pukelsheim: Zürichin uusi vaalitapa

Olli Salmi 22.6.2006 (Jälkikirjoitus 4.9.2009)

Zürichin kantonissa on äskettäin otettu käyttöön uusi vaalitapa, keksijänsä, Augsburgin yliopiston professorin Friedrich Pukelsheimin mukaan nimetty n.k. kaksois-Pukelsheim (Neues Zürcher Zuteilungsverfahren, ”Doppelter Pukelsheim”). Menetelmä kaksoissuhteellinen, toisin sanoen paikat jaetaan sekä puolueitten äänimäärien että vaalipiirien koon suhteen. Menetelmä takaa puolueille koko maan äänimäärien edellyttämät paikat ja vaalipiireille asukasmäärän edellyttämät paikat. Se ei takaa tarkkaa suhteellisuutta vaalipiireissä, koska kerran koko maan suhteellisuus katsotaan tärkeämmäksi.

Uusi menetelmä tuli välttämättömäksi, sillä jotkut vaalipiirit olivat kovin pieniä, niin että pienillä puolueilla ei ollut mahdollisuutta saada paikkoja. Lopulta muuan pienen vaalipiirin asukas valitti oikeuteen, ja korkein oikeus päätti, että vaalilaki oli perustuslain vastainen, sillä yhtäläinen vaalioikeus ei toteutunut. Suhteellisuus edellytti oikeuden mukaan ainakin noin kymmenen paikan vaalipiirejä. Lainsäätäjä ei kuitenkaan onnistunut saamaan tällaista aikaan, sillä vaalipiirit haluttiin pitää piirikuntapohjaisina.

Suomessa on pitkälti sama tilanne, mutta meiltä puuttuu korkeimman oikeuden päätös. Kuopion vaalipiirissä on vain 5–6 eduskuntapaikkaa, jolloin vain kolme suurinta puoluetta jakavat koko potin. Tämä tekee perustuslain edellyttämän yhtäläisen äänioikeuden mahdottomaksi.

Zürichin paikanjakomenetelmä on varteenotettava vaihtoehto myös Suomessa. Seuraavassa esityksessä jätän pois Sveitsin erityispiirteet. Siellä äänestäjällä on yhtä monta ääntä kuin paikkoja on jaossa ja hän voi vetää nimiä yli tai korvata niitä toisten puolueiden ehdokkailla. Jos hän vetää nimiä yli, tyhjät rivit lasketaan kuitenkin puolueen hyväksi. Vanhastaan on käytetty Hagenbach-Bischoffin menetelmää, jonka tulos on sama kuin D’Hondtin.

Kuinka menetelmä toimii

Jos oletetaan, että vaalipiirien paikat määräytyvät samoin kuin nykyisin eduskuntavaaleissa, lakitekstissä vaalimenetelmä voidaan Zürichin mallin mukaan kuvata suunnilleen näin:


”Kunkin puolueen koko maassa saama äänimäärä jaetaan sopivalla ositusluvulla ja osamäärä pyöristetään lähimpään kokonaislukuun. Tulos ilmaisee puolueen paikkaluvun koko maassa. Keskusvaalilautakunta määrää ositusluvun niin, että valituksi tulee 200 edustajaa.

Kussakin vaalipiirissä jaetaan kunkin puolueen vaalipiirissä saama äänimäärä sopivalla puoluejakajalla ja piirijakajalla ja osamäärä pyöristetään lähimpään kokonaislukuun. Tulos ilmoittaa puolueen paikkaluvun piirissä. Keskusvaalilautakunta määrää kullekin puolueelle puoluejakajan ja kullekin vaalipiirille piirijakajan niin, että kustakin vaalipiiristä valitaan oikea määrä edustajia ja kustakin puolueesta edellisen momentin mukainen määrä edustajia.”


Jakajat saadaan tietokoneelta. Tietokoneen suorittamat laskut ovat kuitenkin periaateessa yksinkertaiset: korjataan vuorotellen piirijakajia ja puoluejakajia, kunnes saadaan tulos, jossa kullakin piirillä ja kullakin puolueella on oikea määrä paikkoja. Toimenpide täytyy vain yleensä toistaa niin monta kertaa, että siihen tarvitaan tietokone. Jakajien avulla kuka tahansa voi tarkistaa tuloksen, sillä ranskalaiset matemaatikot Balinski ja Demange ovat todistaneet, että oikeita paikkajakoja on vain yksi (paitsi tasatilanteessa) ja sopivat jakajat on aina mahdollista löytää. Kun ositusluku ja jakajat on julkistettu, kuka tahansa kiinnostunut äänestäjä voi tarkistaa tuloksen taskulaskimella tai jopa kynällä ja paperilla.

Vanhahtava termi ”ositusluku” johtuu siitä, että paikkojen jako on Elon laskuopin mukaista osituslaskua. ”Osituslaskussa (suhteisjaossa) on lukua jaettava (tai jaettu) osiksi, jotka ovat toisiinsa tunnetussa suhteessa”. Elon esimerkeissä vain ei koskaan joudu pyöristämään. Vaaleissa kokonaispaikkamäärä on ositettava, kunkin puolueen paikkamäärä osuus ja äänimäärät suhdelukuja.

Koska piilevä äänikynnys tulisi hyvin pieni, n. 1/180 (meillä n. 1/200) päätettiin Zürichissä ottaa käyttöön äänikynnys. Äänikynnys on sikäli ikävä piirre, että sillä voidaan harkiten sulkea jokin puolue eduskunnan ulkopuolelle. Samalla vaarantuu yhtäläinen äänioikeus. Vaalipiirien kokoon perustuva piilevä äänikynnys on vaikeammin hallittavissa eikä vaikuta niin mielivaltaiselta.  Zürichissä päätyi lakeja säätävä kantonin suuri neuvosto 5 prosenttiin vaalipiirissä, toisin sanoen puolue on mukana paikkojen jaossa, jos se saa jossain vaalipiirissä 5 prosenttia äänistä. Tämä vaihtoehto ottaa huomioon, että jotkut puolueet ovat alueellisesti painottuneita. Esillä oli myös vaihtoehdot 3% vaalipiirissä ja 5% koko maassa. Edellinen vaihtoehto saattaisi vastata meillä nykyistä piilevää äänikynnystä, sillä suurimmissa vaalipiireissämme on n. 30 paikkaa.

Menetelmä edellyttäisi, että valitsijamiesyhdistykset eri piireissä voivat liittoutua. Tasa-arvo edellyttäisi, ettei uuden listan esittäminen vaadi kovin suuria ponnisteluja. Ennenhän meillä vaadittiin vain 30 kannattajaa yhdelle ehdokkaalle.

Olen yllä olettanut, että Ahvenanmaan äänet pitäisi laskea mukaan koko maan äänisaaliiseen. Seurauksena saattaisi tietysti olla, että valitsemista lähellä oleva vähemmistöpuolueen ehdokas tulee Ahvenanmaalta valituksi.

Koska menetelmä pohjautuu Sainte-Laguën laskutapaan, vaaliliittoja ei tarvita. Ne ovat Zürichissä kielletyt.

Zürichin malli on vaikutukseltaan samantapainen kuin vaalitoimikunta 2000:n vaalialue- l. vaaliyhtymämalli tai Kainuun aluevaltuuston vaalimenetelmä, mutta nämä ovat käsin laskettavia ja siksi kömpelöitä. Kaksois-Pukelsheim on huippumatemaatikkojen kehittämä, elegantti vaalitapa, tieteen viimeinen sana, jossa ei pitäisi suurempia ongelmia olla, ellei siihen yritetä ympätä poikkeusehtoja. Se on oikea tapa jakaa paikat kahteen suuntaan suhteellisesti.

Meillä on tapana hokea, että tasauspaikkajärjestelmä on liian vaikea äänestäjälle. Arvoitukseksi jää, kuinka muiden pohjoismaiden äänestäjät selviävät, niissähän on kaikissa tasauspaikkajärjestelmä. Zürichin järjestelmä on kuitenkin helppo, helpompi kuin vertausluvut. Eihän ole vaikea ymmärtää, että edustajapaikka tulee tiettyä äänimäärää kohti ja että pyöristäminen tapahtuu lähimpään kokonaislukuun. Vaikeudet tulevat vastaan vasta, jos itse yrittää käsin laskea vaalin tulosta.

Haitat

Piiritasolla suhteellisuus ei tietystikään toteudu, sillä koko maan suhteellisuus tarkoittaa sitä, että ehdokkaat voivat laskea hyväkseen koko maassa annetut äänet, jolloin pienen puolueen edustaja pulpahtaa pinnalle piirissä, jossa kannatus ei riittäisi yhteen paikkaan, jolloin tietysti valituksi voi tulla ehdokas puolueesta, joka saa vähemmän ääniä kuin joku toinen puolue.

On myös haitta jos äänikynnys on suuri. Se voi viedä tosiasiallisen äänioikeuden pois liian monelta äänestäjältä. Toisaalta annetaan suhteellisuutta ja toisaalta otetaan sitä pois. On muistettava Hollanti, jossa äänikynnys on 1/150 ilman suurempia haittoja.

Laskuesimerkki

Seuraavassa on esimerkki tuloksen laskennasta. Se sattuu olemaan harvinaisen helppo, sillä toistoja ei tarvita vaan riittää kun jakajia korjataan vain kerran. Esimerkki on Vaalitoimikunta 2000:n mietinnöstä, siinä kaavaillusta Itä-Suomen vaalialueesta. Paikkoja on jaossa 38 ja ne jakaantuvat väkiluvun mukaan piireihin seuraavasti:

Kymi 14
Mikkeli 7
Kuopio 11
P-Karjala 6

Ensiksi jaetaan paikat puolueille koko alueella. Kokonaisäänimäärän ja kokonaispaikkaluvun osamäärä 166829/38 on 12281,52632, joka sopii ositusluvuksi, sillä sillä jaettuna pyöristettyjen osamäärien summa on 38. Luvun voi usein pyöristää kauniimmaksi. Tässä tapauksessa luvulla 12300 saadaan pyöristettäessä samat paikkaluvut.

Puolue SDP KESK KOK VAS VIHR KD ositusluku
äänet 143998 143945 91625 36418 24198 26514 ..
osamäärä 11,72 11,7 7,46 2,96 1,97 2,15 12281,52632
osamäärä 11,70 11,70 7,44 2,96 1,96 2,15 12300
paikkaluku 12 12 7 3 2 2 ..

Oletetaan, että piirijakajat ovat samat kuin ositusluku 12300. Korottamalla tai laskemalla niitä 100 äänen verran kerrallaan kunnes piirien paikkaluvut ovat oikeat, saadaan seuraava tulos.

* .. SDP KESK KOK VAS VIHR KD ..

38 12 12 8 3 2 1 piirijakaja
Kymi 14 56620-5 38652-3 42346-3 10780-1 9207-1 9224-1 12300
Mikkeli 7 30233-2 33699-3 19178-2 3477-0 5426-0 6030-0 12200
Kuopio 11 24678-2 44868-4 20178-2 17704-2 5841-1 5681-0 11600
P-Karjala 6 32467-2 26726-2 9923-1 4457-0 3724-0 5579-0 12300
.. puoluejakaja 1 1 1 1 1 1 ..

Kokoomuksella ja KD:llä on kuitenkin väärä määrä paikkoja, joten joudutaan korjaamaan puoluejakajia. Koska Kokoomuksella on liikaa paikkoja, korotetaan puoluejakajaa yhdellä kymmenyksellä kerrallaan, kunnes jako on oikea. Yksi korotus riittää tässä tapauksessa.

Kristillisdemokraattien puoluejakajaa pitää pienentää, jotta tulos olisi oikea. Kymmenyksen pudotus on liikaa, joten pudotetaan sadasosia.

* .. SDP KESK KOK VAS VIHR KD ..

38 12 12 7 3 2 2 piirijakaja
Kymi 14 56620-5 38652-3 42346-3 10780-1 9207-1 9224-1 12300
Mikkeli 7 30233-2 33699-3 19178-1 3477-0 5426-0 6030-1 12200
Kuopio 11 24678-2 44868-4 20178-2 17704-2 5841-1 5681-0 11600
P-Karjala 6 32467-2 26726-2 9923-1 4457-0 3724-0 5579-0 12300
.. puoluejakaja 1 1 1,1 1 1 0,99 ..

Nyt paikkajako on oikea. Jakajat voivat vaihdella jonkin verran ja silti tuottaa oikean tuloksen. BAZI-ohjelma saa Kymiin ja Pohjois-Karjalaan piirijakajan 12000 ja Mikkeliin 12100. Samaten jakajat voidaan kertoa ja jakaa samalla luvulla niin että piiri- ja puoluejakajan tulo pysyy samana. Voidaan myös aloittaa jakajien korjaus puoluejakajista, jolloin voidaan saada vaikka seuraavat jakajat:

* .. SDP KESK KOK VAS VIHR KD ..

38 12 12 7 3 2 2 piirijakaja
Kymi 14 56620-5 38652-3 42346-3 10780-1 9207-1 9224-1 1
Mikkeli 7 30233-2 33699-3 19178-2 3477-0 5426-0 6030-1 1
Kuopio 11 24678-2 44868-4 20178-2 17704-2 5841-1 5681-0 0,96
P-Karjala 6 32467-2 26726-2 9923-1 4457-0 3724-0 5579-0 1
.. puoluejakaja 12300 12300 13000 12300 11900 12100 ..

Seuravassa esimerkissä on varta vasten haettu piirin viimeiselle paikalle pienin kokonaislukujakajalla saatava osamäärä.

* .. SDP KESK KOK VAS VIHR KD ..

.. 12 12 7 3 2 2 piirijakaja
Kymi 14 4,50 3,01 3,15 0,91 0,79 0,76 1
Mikkeli 7 2,40 2,63 1,43 0,29 0,46 0,50 1
Kuopio 11 1,96 3,50 1,50 1,50 0,50 0,47 1
P-Karjala 6 2,58 2,08 0,74 0,38 0,32 0,46 1
.. jakaja 12583 12820 13452 11803 11682 12060 ..

Paikkajako on joka tapauksessa sama, kuten Balinski ja Demange ovat todistaneet.

Ohjelmisto

Augsburgin yliopiston sivuilta on ilmaiseksi saatavissa stokastiikan professorin Friedrich Pukelsheimin Java-sovellus BAZI, jolla paikkajako ja jakajat (ja useimpien suhteellisten vaalitapojen tulokset) voidaan laskea. Seuraavasta linkistä voi ladata BAZI-tiedoston äskeisestä esimerkistä: Salmi.bazi

Myös algoritmin pseudokoodi ja JAVA-ohjelma lähdekoodi on vapaasti saatavissa, joten ohjelma olisi tekijänoikeuksien puitteissa sovellettavissa meikäläisiin oloihin. Sen pitäisi kyllä käydä sellaisenaankin, joten asiasta kiinnostuneet voivat tutkia, mitä seurauksia menetelmästä voisi olla.

Tietokoneen käyttö annettujen äänien laskemiseen ei ole suotavaa, koska ei voida varmistaa, etteivät ohjelmoijat petä meitä, mutta vaalitulos voidaan äänten perusteella hyvin laskea tietokoneella, niinhän tehdään nykyisinkin. Kaksois-Pukelsheimin tuloksen voi kuka tahansa tarkistaa käsin, mikä on riittävää.

Suhteellisuus

Kaksois-Pukelsheimissa pyöristetään osamäärät lähimpään kokonaislukuun, joten se on Sainte-Laguën laskutavan mukainen ja siksi parhaiten suhteellisuuden toteuttava menetelmä. Se kohtelee suuria ja pieniä puolueita tasapuolisesti. Meillä käytössä olevassa D’Hondtin menettelytavassa pyöristykset suoritetaan alaspäin. Tämä suosii suuria puolueita, sillä ylimääräiset äänet menevät aina hukkaan ja pienellä puolueella on paikkaa kohti enemmän hukkaääniä kuin suurella. Kaksoissuhteellinen menetelmä on kuitenkin mahdollinen myös D’Hondtin laskutavalla.

Sainte-Laguën menetelmää pitäisi Suomessa käyttää myös paikkojen jakamiseen vaalipiireille väkiluvun perusteella. Meillä nykyisin käytössä oleva Haren-Niemeyerin menetelmä on kyllä yhtä tasapuolinen, mutta siinä on paradokseja, jotka saattavat aiheuttaa ongelmia.

Yhtäläinen äänioikeus


Suomen perustuslain 23§:n mukaan ”Jokaisella äänioikeutetulla on vaaleissa yhtäläinen äänioikeus”. Tällä tarkoitetaan, että jokaisella on yksi ääni. Asia ei kuitenkaan ole aivan yksinkertainen. Saksassa erotetaan yhtäläisessä äänioikeudessa kaksi puolta. Äänellä on laskenta-arvo (Zählwert), eli jokaisen äänioikeutetun ääni tulisi laskea yhtä suureksi. Toisaalta äänellä on  vaikutusarvo (Erfolgswert ’menestysarvo’), joka tarkoittaa kuinka suurella menestyksellä ääni vaikuttaa tulokseen. Puolueelle i annetun äänen vaikutusarvo on puolueen paikkaosuuden ja sen ääniosuuden suhde: (mi / M) : (vi / V), jossa mi on puolueen i  saama paikkaluku, vi sen äänimäärä, M kokonaispaikkaluku ja V kokonaisäänimäärä. Sama tulos saadaan kaavasta (mi / vi) : (M / V). Ihannetapauksessa vaikutusarvo on 1 (kyseessähän on osituslaskun kaava, osuudet ovat samassa suhteessa ositettavaan kuin suhdeluvut suhdelukujen summaan). Jos puolueen osuus paikoista on pienempi kuin sen osuus äänistä, vaikutusarvo on pienempi kuin 1.

Vaikutusarvon perusteella voidaan myös laskea kuinka paljon puolueella tulisi olla paikkoja. Olkoon wi = vi /V. Luku wiM on ihannepaikkaluku, josta näkee todelliseen paikkalukuun vertaamalla, kuinka paljon puolueella on yli- tai aliedustusta. Seuraava taulukko on laskettu vuoden 2003 vaalien tulosten perusteella.



Puolue Äänet
paikat vaikutussarvo ihannepaikkaluku yliedustus
KESK 689 391 55 1,113639683 49,38760788 5,612392124
SDP 683 223 53 1,082831821 48,94573561 4,054264393
KOK 517 904 40 1,078098258 37,10236958 2,897630417
VAS 277 152 19 0,956936681 19,8550232 -0,855023199
VIHR 223 564 14 0,874125485 16,01600712 -2,016007124
RKP 128 824 8 0,866843756 9,228883459 -1,228883459
KD 148 987 7 0,655839066 10,67335015 -3,673350152
PS 43 816 3 0,955732039 3,138955145 -0,138955145
Muut puolueet 65 324 0 0 4,679776929 -4,679776929
Muut 13 572 1 1,028498747 0,972290926 0,027709074
Kaikkiaan 2 791 757 200 1 200 0


Äänioikeus ei tietystikään ole yhtäläinen, jos Keskustapuolueen äänestäjällä on tosiasiassa 1,11 ääntä ja Kristillisdemokraattien äänestäjällä vain 0,66 ääntä. Syynä tähän on sekä D’Hondtin laskutapa että pienet vaalipiirit, joissa ääniä menee hukkaan. On myös helppo ymmärtää, miksi tällainen vääryys on saanut jatkua, sillä kolme suurinta puoluetta hyötyvät tilanteesta yhteensä yli 12 paikan verran.  Muissa Pohjoismaissa onkin jo kauan sitten siirrytty Sainte-Laguën menetelmän käyttöön.

Sainte-Laguën menetelmä minimoi äänestäjien vaikutusarvon virheen. Samaten jos paikka siirretään puolueelta toiselle, vaikutusarvojen ero on pienin Sainte-Laguën vaalitavalla.

Lähteitä

Balinski, Michel (2002) «Une «dose» de proportionnelle: Le système électoral mexicain.» Pour la Science, Avril 2002, 58-59.
Balinski, Michel Louis – Gabrielle Demange (1989a) «An axiomatic approach to proportionality between matrices.» Mathematics of Operations Research 14:700-719.
Balinski, Michel Louis – Gabrielle Demange (1989b) «Algorithms for proportional matrices in reals and integers.» Mathematical Programming 45:193-210.
Balinski, Michel & Friedrich Pukelsheim (2006) Matrices and politics. In: Festschrift for Tarmo Pukkila on His 60th Birthday (Hg. E. Liski, J. Isotalo, S. Puntanen, G.P.H. Styan), Department of Mathematics, Statistics, and Philosophy: University of Tampere 2006, 233-242.
Elo, Efr. (1950) Laskuoppi: Etupäässä oppikouluja varten. Porvoo: WSOY.
Maier, Sebastian Algorithms for biproportional apportionment methods.
Pukelsheim, Friedrich (2000a) Mandatszuteilungen bei Verhältniswahlen: Erfolgswertgleichheit der Wählerstimmen. Allgemeines Statistisches Archiv – Journal of the German Statistical Society 84 447-459.
Pukelsheim, Friedrich (2000b): Mandatszuteilungen bei Verhältniswahlen: Vertretungsgewichte der Mandate. Kritische Vierteljahresschrift für Gesetzgebung und Rechtswissenschaft 1/2000 (83. Jg.) 76-103.
Pukelsheim, Friedrich
(2000c): Mandatszuteilungen bei Verhältniswahlen: Idealansprüche der Parteien.
Zeitschrift für Politik 47 (2000) 239-273
Pukelsheim, Friedrich (2002) Wahlen in Bayern: Wahlgleichheit – Muster ohne Wert? Spektrum der Wissenschaft 10/2002 75-76.
Pukelsheim, Friedrich (2003): Erfolgswertgleichheit der Wählerstimmen? Der schwierige Umgang mit einem hehren Ideal.
Pukelsheim, Friedrich (2006) Jedem Wähler der gleiche Erfolgswert – Das neue Zürcher Wahlsystem aus Sicht seines Erfinders. Neue Zürcher Zeitung 226. Jg., Nr. 282 (2. Dezember 2005, Zürcher Ausgabe) 55.
«Methode Pukelsheim funktioniert» – Falsche Zahlen führen zu Fehlern in NZZ-Tabelle. Neue Zürcher Zeitung 226. Jg., Nr. 288 (9. Dezember 2005, Zürcher Ausgabe) 55.
Schuhmacher, Christian (2005) Sitzverteilung bei Parlamentswahlen nach dem neuen Zürcher Zuteilungsverfahren. Eine leicht verständliche Darstellung.

Jälkikirjoitus

Tämän sivun tekemisen jälkeen on Vaalialuetoimikunta 2008 julkaissut mietintönsä. Keskustelu on pitkälti keskittynyt äänikynnykseen. On häpeällistä, että isot puolueet haluavat lailla estää pienten puolueitten menestyksen, vaikka tarkoitus on pyrkiä suurempaan oikeudenmukaisuuteen. Huomattava on myös, että korkea äänikynnys vaarantaa yhtäläisen äänioikeuden.

Toinen lehtikeskustelussa esille tullut asia on, että äänestäjä ei tiedä kenelle hänen äänensä lopulta menee, sillä se saattaa peräti mennä toisen vaalipiirin ehdokaalle. Tämähän on itsestään selvää eikä siinä pitäisi olla mitään valitettavaa. Nykyisessä järjestelmässä ääni menisi kokonaan hukkaan ja pienillä puolueilla menisi hukkaan enemmän kuin suurilla. Uudessa järjestelmässä ääni auttaisi äänestäjän valitseman puolueen ehdokkaita jossain muussa vaalipiirissä.

Toimikunta päätyi ehdotuksessaan tähän asti tuntemattomaan menetelmään, jonka matemaattiset ominaisuudet ovat  hämärän peitossa. Tämä on vaaarallista, sillä lainsäätäjät saattavat säätää menetelmän, jolla ei saada yhtäkään laillista tulosta. Näin on käynyt ainakin Bernin kantonissa Sveitsissä. En ole voinut tarkastella Vaalialuetoimikunnan ehdottamaa menetelmää lähemmin, koska se vaatii pitkällistä käsin laskemista eikä toimikuntakaan ole suvainnut antaa lukuja käyttämistään vaalituloksista. Paikkojen tasausmenetelmä perustuu Hare-Niemeyerin menetelmän tapaisiin murto-osiin, mikä saattaa johtaa paradokseihin, jolloin paikat vähentyvät vaikka äänimäärä tai täytettävänä olevien paikkojen määrä lisääntyy. Tämä vaatii kuitenkin useiden eri vaalitulosten laskemista.

Toimikunnan asiantuntijajäsen professori Heikki Paloheimo kannatti Kaksois-Pukelsheimia, samoin kuin vaalijohtaja Arto Jääskeläinen, joka jätti Kaksois-Pukelsheimia kannattavan eriävän mielipiteen. Näyttää siltä, että toimikunta yritti asettua tietokoneen sisälle ja piti tietokoneella suoritettavaa laskentaa monimutkaisena. Sitä ei kuitenkaan tarvitse edes lakitekstissä kuvata, ja sitäpaitsi Toimikunnan ehdottama menetelmä on vielä monimutkaisempi. Sveitsissä menetelmä on hyväksytty suurilla enemmistöillä, kansanäänestyksessä tietysti, ainakin kolmessa kantonissa. Poliitikot ovat olleet  kiinnostuneita vain siitä, voidaanko tietokoneen tuottama tulos tarkistaa käsin. Sehän on täysin mahdollista, kun on saatu selville piiri- ja puoluejakajat. Koska menetelmä on kansanäänestyksissä hyväksytty, eivät äänestäjätkään pidä sitä vaikeaselkoisena.

On olemassa mahdollisuus, että puolue ei ole asettanut tarpeeksi ehdokkaita. Sveitsissä tämä on ratkaistu niin, että valituksi tulee henkilö, johon ehdokaslistan allekirjoittajien enemmistö yhtyy.

Linkkejä

BAZI : Calculation of Allocations by Apportionment Methods in the Internet

Biproportionale Verhältniswahl
Gesetz über die politischen Rechte (GPR; LS 161)
Ausführungsverordnung (VPR; LS 161.1)
Neues Zürcher Zuteilungsverfahren
Neues Zuteilungsverfahren bei Parlamentswahlen
Wahlergebnisse Erneuerungswahlen Stadtrat und Gemeinderat
Zürich (Kantonsrat)

Abstimmungskomitee: Ja ZUM GROSSRATSWAHLGESETZ
http://www.grossratswahlgesetz-ja.ch/content/Standardreferat_lang.pdf


Biproportional Elections
Vaalimatematiikkaa
Kotisivu